Regresi Linier dan Regresi Ganda

Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar memperkecil kesalahan. Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih, maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume pupuk terhadap hasil panen padi, karena adanya perubahan volume pupuk, maka produksi padi dengan sendirinya akan berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis ini adalah analisis regresi.

Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya. Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda. Sehingga dapat didefinisikan bahwa: Analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.

Regresi Linear

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio. Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda (regresi ganda) dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions).

Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b X + e.

Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien a adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius dan e adalah error term.

Interpretasi Output

1. Koefisien determinasi

Koefisien determinasi mencerminkan seberapa besar kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya. Mempunyai nilai antara 0 – 1 di mana nilai yang mendekati 1 berarti semakin tinggi kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya.

1. Nilai T hitung dan signifikansi

Nilai T hitung > T tabel berarti ada pengaruh yang signifikan antara variabel bebas terhadap variabel terikat, atau bisa juga dengan signifikansi di bawah 0,05 untuk penelitian sosial, dan untuk penelitian bursa kadang-kadang digunakan toleransi sampai dengan 0,10.

1. Persamaan regresi

Sebagai ilustrasi variabel bebas: Biaya promosi dan variabel terikat: Profitabilitas (dalam juta rupiah) dan hasil analisisnya Y = 1,2 + 0,55 X + e. Berarti interpretasinya:

1. Jika besarnya biaya promosi meningkat sebesar 1 juta rupiah, maka profitabilitas meningkat sebesar 0,55 juta rupiah.
2. Jika biaya promosi bernilai nol, maka profitabilitas akan bernilai 1,2 juta rupiah.

Interpretasi terhadap nilai intercept (dalam contoh ini 1,2 juta) harus hati-hati dan sesuai dengan rancangan penelitian. Jika penelitian menggunakan angket dengan skala likert antara 1 sampai 5, maka interpretasi di atas tidak boleh dilakukan karena variabel X tidak mungkin bernilai nol. Interpretasi dengan skala likert tersebut sebaiknya menggunakan nilai standardized coefficient sehingga tidak ada konstanta karena nilainya telah distandarkan.

Contoh: Pengaruh antara kepuasan (X) terhadap kinerja (Y) dengan skala likert antara 1 sampai dengan 5. Hasil output yang digunakan adalah standardized coefficients sehingga Y = 0,21 X dan diinterpretasikan bahwa peningkatan kepuasan kerja akan diikuti dengan peningkatan kinerja atau penurunan kepuasan kerja juga akan diikuti dengan penurunan kinerja. Peningkatan kepuasan kerja dalam satu satuan unit akan diikuti dengan peningkatan kinerja sebesar 0,21 (21%).

Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:

Y = a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + …. + b_n X_n.

Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.

Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X1), kompensasi (X2) dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persamaan sebagai berikut:

Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3

1. Jika variabel motivasi meningkat dengan asumsi variabel kompensasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat
2. Jika variabel kompensasi meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kepemimpinan tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.
3. Jika variabel kepemimpinan meningkat, dengan asumsi variabel motivasi dan kompensasi tetap, maka kepuasan kerja juga akan meningkat.

Interpretasi terhadap konstanta (0,235) juga harus dilakukan secara hati-hati. Jika pengukuran variabel dengan menggunakan skala Likert antara 1 sampai dengan 5 maka tidak boleh diinterpretasikan bahwa jika variabel motivasi, kompensasi dan kepemimpinan bernilai nol, sebagai ketiga variabel tersebut tidak mungkin bernilai nol karena Skala Likert terendah yang digunakan adalah 1.

Kegunaan Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Contoh: Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “BOOM” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?

Hipotesis:

Ho : b1 = b2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “BOOM”.

Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “BOOM”.

Data Kasus

No. Responden	Promosi (X1)	Harga (X2)	Keputusan Konsumen (Y)
1	10	7	23
2	2	3	7
3	4	2	15
4	6	4	17
5	8	6	23
6	7	5	22
7	4	3	10
8	6	3	14
9	7	4	20
10	6	3	19
jumlah	60	40	170

Tabel Pembantu

No. Resp.	X1	X2	Y	X1Y	X2Y	X1X2	X12	X22
1	10	7	23	230	161	70	100	49
2	2	3	7	14	21	6	4	9
3	4	2	15	60	30	8	16	4
4	6	4	17	102	68	24	36	16
5	8	6	23	184	138	48	64	36
6	7	5	22	154	110	35	35	25
7	4	3	10	40	30	12	16	9
8	6	3	14	84	42	18	36	9
9	7	4	20	140	80	28	49	16
10	6	3	19	114	57	18	36	9
jumlah	60	40	170	1122	737	267	406	182

åY = an+b₁+ å X₁+b₂ + å X₂

å X₁Y= a å X₁+b₁+ å X₁²+b₂ å X1 X 2

åX₂Y = a å X₂+b₁ å X1 X 2 + b₂ å X₂²

170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2……………………. (1)

1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2………………….. (2)

737 = 40 a +267 b1 + 182 b2………………….. (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:

1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2

35163 = 60 a + 406 b1 + 267 b2

-102 = 0 a + -46 b1+ -27 b2

-102 = -46 b1-27 b2……………………………………. (4)

Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:

680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2

737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 _

-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2

-57 = -27 b1 – 22 b2………………………………….. (5)

Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:

-2754 = -1242 b1 – 729 b2

-2622 = -1242 b1 – 1012 b2 _

-132 = 0 b1 + 283 b2

b2 = -132:283 = -0,466

Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):

-102 = -46 b1- 27 (-0,466)

-102 = -46 b1+ 12,582

46 b1 = 114,582

b1 = 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:

170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)

170 = 10 a + 149,454 – 18,640

10 a = 170 – 149,454 + 18,640

a = 39,186 : 10 = 3,9186

Jadi:

a = 3,9186

b1 = 2,4909

b2 = -0,466

Keterangan:

a = konstanta

b1 = koefisien regresi X1

b2 = koefisien regresi X2

Persamaan regresi:

Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2

F Tabel

Dk Pembilang = k= 2

Dk Penyebut = n-k-1= 10-2-1= 7

F tabel = 4,74

Hipotesis

Ho : b1 = b2 = 0, Variabel Promosi Dan Harga Tidak Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”BOOM”

Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Variabel Promosi Dan Harga Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”BOOM”

Kriteria:

F hitung _ F tabel = Ho diterima

F hitung > F tabel = Ho ditolak, Ha diterima

F hitung (5,25) > F tabel (4,74) = Ho ditolak, Ha Diterima

Jadi, dapat disimpulkan bahwa Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “BOOM”.

Analisis regresi linear berganda memerlukan pengujian secara serempak dengan menggunakan F hitung. Signifikansi ditentukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel atau melihat signifikansi pada output SPSS. Dalam beberapa kasus dapat terjadi bahwa secara simultan (serempak) beberapa variabel mempunyai pengaruh yang signifikan, tetapi secara parsial tidak. Sebagai ilustrasi: seorang penjahat takut terhadap polisi yang membawa pistol (diasumsikan polisi dan pistol secara serempak membuat takut penjahat). Akan tetapi secara parsial, pistol tidak membuat takut seorang penjahat. Contoh lain: air panas, kopi dan gula menimbulkan kenikmatan, tetapi secara parsial, kopi saja belum tentu menimbulkan kenikmatan.

Penggunaan metode analisis regresi linear berganda memerlukan uji asumsi klasik yang secara statistik harus dipenuhi. Asumsi klasik yang sering digunakan adalah asumsi normalitas, multikolinearitas, autokorelasi, heteroskedastisitas dan asumsi linearitas.

Daftar Pustaka

Daniel, W.W. STATISTIK NONPARAMETRIK TERAPAN. Gramedia. Jakarta.

Gujarati, D. 1991. EKONOMETRIKA DASAR. Erlangga. Jakarta.

Johnson, R.A. dan D.W. Wichern. 2002. APPLIED MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS. Fifth Ed. PrenticeHall, Inc. New Jersey.

Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim, dan J. Neter. 2004. APPLIED LINEAR REGRESSION MODELS. Fourth Ed. McGrawHill/ Irwin. New York.

Walpole, R.E. dan R.H Myers. 1995. ILMU PELUANG DAN STATISTIKA UNTUK INSINYUR DAN ILMUWAN. Edisi ke4. ITB. Bandung.

http://animas.blog.fisip.uns.ac.id/2012/03/06/regresi-linier-dan-regresi-ganda/

Der Beitrag wurde am Tuesday, den 6. March 2012 um 14:03 Uhr veröffentlicht und wurde unter metode penelitian kuantitatif abgelegt. du kannst die Kommentare zu diesen Eintrag durch den RSS 2.0 Feed verfolgen. du kannst einen Kommentar schreiben, oder einen Trackback auf deiner Seite einrichten.